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Les rishis indiens menant leurs études dans leurs universités forestières ont inventé un symbole pour le zéro et ont imaginé le système décimal, accepté aujourd'hui comme le meilleur moyen de calculer. La civilisation occidentale a appelé ces nombres chiffres arabls du fait qu'il ont trouvé ces symboles prévalants au Moyen-Orient. Pourtant, les Arabes eux-mêmes appelaient ce système de notation décimale Hindisat (l'art indien). La notation hindoue fut amené en Arabie aux environs de 770 par le savant Kanka qui avait été invité par le gouverneur de Bhagdad, Khalf-ai-Mansur. Kanka enseigna les mathématiques hindouse et l'astronomie aux savants arabes. Ces travaux fuent traduits en Arabes et plus tard en Latin et furent appelé "Liber Algorisme de Numero Indorum". Les Européens en vinrent à connaître ce système au cours du XIè siècle.
"La dette du monde occidental à cet égard envers l'Inde ne peut être surestimée. La plupart des grandes découvertes et des inventions dont l'Europe est si fière auraient été impossibles sans un système développé de mathématiques, et cela, à son tour, aurait été impossible si l'Europe avait été entravée par le lourd système des nombres romains." (A.J. Bhasham - La Merveille qu'était l'Inde). Les Romains utilisaient sept lettres pour les nombres : I, V, X, L, C, D et M (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000). Ainsi, en,nombres romains, 1788 s'écrira : MDCCLXXXVIII. La première preuve concrète du zéro et de la place de la décimale se trouve sur des inscriptions en cuivre du Gujarat, datées de 595, qui montrent neuf chiffres et un zéro. Lers mathématiciens indiens avaient un concept clair des nombres abstraits comme différents de l'extension spatiale qu'est la géométrie. La Géomatrie a été développée par les rishis pour construire des autels sacrificiels (homa kundas). Sutras mathématiques : Aryabhata 1 et Bhaskara 2 sontles mathématiciens les plus connus de l'Inde ancienne. L'astronome-mathématicien Aryabhata (né en 476) vivait à Kusumapura, connue plus tard comme Pataliputra (Patna) dans l'Etat de Maghada. Le premier satellite indien, Aryabhata, mis en orbite en avfril 1975, a été nommé en son honneur. Il utilisait le symbole du point pour le zéro. Tous les livres de mathématiques de cette période contenait un chapitre sur le zéro. Dans son livre, Aryabhatiyam, il mentionnel'année de sa naissance dans le vers suivant : Triji adhika vimshati abdâb tadeha Mama janmo atitâh// 23 ans s'étaient passés depuis ma naissance. Cela correspond à 3.600 (60 x 60) du Kaliyuga. Aryabhatiyam traite des mathématiques et de l'astronomie. Il est écrit en sutras (courtes phrases condensées et phrases incomplètes). Ce traité fut utilisé comme livre de texte en Andhra, au Kerala, au Rajasthan, au Kathiavar et en d'autres endroits. Dans la première section appelée Gitika pada, écrit en mètre Gitika, il définit de grandes unités de temps, telles que le kalpa, le manu et le yuga. ChaqueMahayuga est formé de quatre yugas : Krta, Tetra, Dvapara et Kali. Leur durée est comme suit : 4.800, 3.600, 2.400 et 1.200 années célestes. Du Krita au Kali il y a un déclin progressif dans la longévité ainsi que dans la vertu. Ce déclin est dans le ratio de 4:3 : 2:1 (1) 30 années humaines = Une année de Pitrus Aryabhata eexplique le système décimal dans ce vers : Ekam Dasa cha shatam cha Sahasram tu Ayuta Niyute tatha Prayutam/ Koti Arbudam cha Brindam sthanât sthanam dasa gunazm syat// Les nombres se démplacent vers la gauche... Les unités,les dizaines, les centaines, les milliers, les Ayuta (dix mille), les Niyuta (cent mille), les rayula (million), les Koti (dix millions), les Arbuda (cent millions) et les Vrinda (milliard) sont, respectivement, de place en place, chacun 10 fois le précédent. De dix à cent : dasha (10), vimshati (20), Trimsha
(30), Chatavârim-shat (40), panchâshat (50), sashti
(60), saptati (70), ashiti (80), navati (90), shata (100). SES TERMES MATHEMATIQUES Termes mathématiques utilisés par Aryabhata : Dhana (addition), Bhâgam (soustraction), Antara (différence), Samvarga (multiplication), Kshaya (diminution), Amsa (degré), Ghana (cube), Ghana mula (racine cubique, Tribuja (triangle), Varga (carré), Varga mula (racine carrée), Mula (le principal, dans les transactins financières), Mula phala (intérêt sur le principal). Astronomie (gola) : Mrit jaka shithi vayumayo bhugolah sarvato vrttah// Prachityah samantatah kusumaih/ Tad viddhi sarva satraih jalajaih stalajaih cha bhugolah//
Bhaskara 2 (1150 AD) est venu 500 ans après un plus ancien Bhaskara qui était astronome. Il vécut à Vijjalavida, un village près de Jalgaon au Vidarbha, actuellement Maharashtra. Il fut instruit par son père dans la poésie, les mathématiques, la grammaire, l'astronomie et l'astrologie. Ses vers sur l'Algèbre (bija ganita) et l'Arithmétique (pâti ganita) sont riches en images pleines de couleurs. Récemment, le danseur renommé, Chandralekha, a chorégraphié quelques uns de ces vers. Bija veut dire, littéralement : analyse, et ganita veut dire calcul. Elle est aussi appelée avyakta ganita (calcul avec des inconnus) du fait qu'à la place de nombres spécifiques, des symboles comme x, en algèbre, sont utilisés pour spécifier une quantité inconnue. Bhaskara établit que tout nombre divisé par zéro est infini (appelé khahara ou ananta rashi). x/0=khahara. Kha est le nom pour zéro. Kha bhâjito râsih khaharah syat/ La logique donnée pour cette affirmation est celle-ci: D'autant que le diviseur est diminué, le quotient est accru. Quand le diviseur est réduit à l'extrême (c'est à dire zéro), le quotient est aussi accru à l'extrême (infini). Bhaskara utilisait un raisonnement scientifique rigoureux et n'acceptait que ce qui pouvait être prouvé. Il disait : "Rahu n'est pas un démon. C'est l'ombre de la terre qui rend la lune invisible. Si vous voulez croire en Rahu, dites qu'il est entré dans l'ombre de la terre et qu'il a alors avalé la lune."
Le livre de Bhaskara, Lilavati, remplaça d'autres textes mathématiques de l'époque. Derrière ce livre se trouve un conte poignant. Lilavati était la fille de Bhaskaracharya. Le père furt choqué de trouver, en lisant l'horoscope de Lilavati, qu'elle deviendrait veuve aussitôt après son mariage. Bhaskara étudia tous les aspects de ce problème et fut soulagé de découvrir que, si le mariage était célébré à une heure particulière, sa fille échapperait au veuvage. Il prit les devants et fit en sorte que le mariage de Lilavati s'accomplît à cette heure particulièrement auspicieuse. L'heure fut calculée avec précision en regardant un grand sablier que l'ongardait dans la cour. Le jour du mariage, la jeune fille, Lilavati, était en train de jouer dans la cour. Elle regarda dans le sablier et une perle de sa chaîne glissa dans le sablier sans qu'elle s'en rendît compte. Le mariage fut célébré et Lilavati devint veuve peu après. Bhaskara, choqué, découvrit plus tard que la perle qui était tombée de la chaîne de Lilavati était restée bloquée à l'intérieur du sablier et avait ralenti son mouvement. Ainsi, le mariage n'avait pas été accompli au moment prescrit. Bhaskara prit conscience qu'une destinée cruelle s'était affirmée en dépit de ses efforts. Il instruisit sa fille dans son sujet favori, les mathématiques, et donna son nom comme titre du livre. Les calculs sont dédiés à sa jeune fille : "Ô toi fille intelligente, Lilavati, mon enfant bien-aimé, mon amie, ma fille aux yeux de biche." Akbar demanda à son poète de coeur, Faizi, de traduire Lilavati en persan. Plus tard, sous Shahjahan (1635) d'autres livres de Bhaskara furent traduits. En 1813, Streachey publia une version anglaise.
Les calculs sont piquants et imaginatifs. Supposez des condiments faits en mélangeant 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 de six substances qui sont : douce, acide, salée, âcre, amère et astreingente; combien de condiments différents peut-on faire ? Autre calcul : O mon ami, 1/6 des abeilles d'une colonie entrèrent dans une fleur patali; 1/3 alllèrent à un arbre kadamba; 1/4 volèrent jusqu'à un manguier; 1/5 allèrent à un arbre plein de fleurs champaka; 1/30 se rendirent sur les fleurs fraîches des lotus touchés par les rayons du soleil. Seule une abeille qui restait errait deci delà. Combien d'abeilles y avait-il dans la colonie ? Réponse : x - (1/6 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/30) = x - 59/60 = 1/60. L'unique abeille restante est 1/60 du groupe. Le nombre total d'abeilles du groupe est donc de 60. Les anciens Indiens suivaient la méthode inductive de pensée scientifique. Il avaient une vision intuitive du comportement des nombres, de leur arrangement, combinaisons et séries. On a vu à une époque récente cette faculté chez Srinivaasa Ramanujan (1887-1920) qui voyait les nombres comme ses amispersonnels Alors qu'il était à l'école primaire, son professeur expliquait la division en disant que s'il y avait trois garçons et trois bananes, chacun aurait une banane. Ramanujan demanda immédiartement : "Monsieur, s'il n'y a aucune banane de distribuée à aucun élève, quelle sera la réponse ?" Son mental réfléchissait déjà sur l'idée que zéro divisé par zéro donnait des résultats indéterminés où l'on s'y perd. Comme d'autres savants indiens dans les mathématiques ou dans la philosophie, Ramanujan comprenait que ce zéro était infini et au-delà de tout calcul logique. (Courtesy : Tattvaloka)
(1) On trouve cette division du temps dans les Ecritures indiennes antérieures. (ndT). See Gaura Krishna's writings on the subject. |
Indian rishis conducting studies in their forest universities invented a symbol for zero and devised the decimal system, which is now universally accepted as the best mode of calculation. Western civilisation named them Arabic numerals since they found these number symbols prevalent in the Middle East. However, the Arabs themselves called this system of decimal notation Hindisat (the Hindu art). Hindu notation was carried to Arabia around 770 A.D. by the scholar Kanka on invitation from the ruler of Baghdad, Khalf-ai-Mansur. Kanka taught Hindu mathematics and astronomy to Arabic scholars. These works were translated into Arabic and later into Latin and were called "Liber Algorisme de Numero Indorum". During the 11th century Europeans came to know of this system.
"The debt of the Western world to India in this respect cannot be overestimated. Most of the great discoveries and inventions of which Europe is so proud would have been impossible without a developed system of mathematics, and this, in turn, would have been impossible if Europe had been shackled by the unwiedly system of Roman numerals." (A.J. Bhasham - The Wonder that was India). The Romans used seven alphabets for numbers, I, V, X, L, C, D and M (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000). Thus, in Roman numerals, 1788 will be written MDCCLXXXVIII. The earliest concrete evidence of zero and decimal place is found in copper inscriptions from Gujarat, dated A.D. 595, showing nine digits and a zero. Indian mathematicians had a clear concept of abstract numbers as distinct from spatial extension, that is, geometry. Geomoetry was developed by the rishis to build sacrificial altars (homa kundas).
Aryabhata 1 and Bhaskara 2 are the best known mathematicians of ancient India. The astronomer mathematician, Aryabhata (b AD 476) lived in Kusumapura, later known as Pataliputra (Patna) in the state of Maghada. The first Indian satellite, Aryabhata, put into orbit in April 1975, was named in his honour. He used the symbol of a dot for zero. All books on mathematics of this period had a chapter on zero. In his book, Aryabhatiyam, he mentions the year of his birth in the following verse: Triji adhika vimshati abdâb tadeha Mama janmo atitâh// 23 years had then passed since my birth). This corresponds to 3.600 (60 x 60) of Kaliyuga. Aryabhatiyam deals with mathematics and astronomy. It is written in sutras (condensed short phrases and not complete sentences). This treatise was used as a text book in Andhra, Kerala, Rajasthan, Kathiavar and other places. In the first section called Gitika pada, written in the Gitika metre, he defines large units of time, such as kalpa, manu and yuga. Each mahayuga is made up of four yugas - Krta, Tetra, Dvapara and Kali. Their duration is as follows : 4.800, 3.600, 2.400 and 1.200 celestial years. From Krita to Kali there is a progressive decline inlongevity and invirtue. This decline is in the ratio 4:3 : 2:1 (1) 30 human years = One year of Pitrus Aryabhata explains the decimal system in this verse: Ekam Dasa cha shatam cha Sahasram tu Ayuta Niyute tatha Prayutam/ Koti Arbudam cha Brindam sthanât sthanam dasa gunazm syat// Numbeals move leftwards... Units, Tens, Hundreds, Thousands, Ayuta (ten thousand), Niyuta (hundred thousand), Prayula (million), Koti (ten million), Arbuda (hundred million) and Vrinda (billion) are respectively, from place to place, each ten times the preceeding. From ten to hundred: dasha (10), vimshati (20), Trimsha (30),
Chatavârim-shat (40), panchâshat (50), sashti (60),
saptati (70), ashiti (80), navati (90), shata (100). HIS MATHEMATICAL TERMS: The mathematical terms used by Aryabhata : Dhana (addition), Bhâgam (substraction), Antara (difference), Samvarga (multiplication), Kshaya (decrease), Amsa (degree), Ghana (cube), Ghana mula (cube root), Tribuja (triangle), Varga (square), Varga mula (square root), Mula (Principal in financial transactions), Mula phala (interest on principal). Astronomy (gola) : Mrit jaka shithi vayumayo bhugolah sarvato vrttah// Prachityah samantatah kusumaih/ Tad viddhi sarva satraih jalajaih stalajaih cha bhugolah// as well as aquatic (sl. 7). RICH IMAGERY OF BHASKARA: Bhaskara 2 (1150 AD) came 500 years after an earlier Bhaskara who was an astronomer. He lived in Vijjalavida, a village near Jalgaon in Vidarbha of present day of Maharashtra. He was trained by his father in poetry, mathematics, grammar, astronomy and astrology. His verses on Algebra (bija ganita) and Arithmetics (pâti ganita) are rich in colourful imagery. In recent years the well-known dancer, Chandralekha, choreographed a few of these verses. Literally bija means analysis and ganita means calculation. It is also called avyakta ganita (calculation with unknowns) since, instead of specific numbers, in Algebra symbols like x are used to specify an unknown quantity. Bhaskara state that any number divided by zero is infinity (called khahara or ananta rashi). x/0=khahara. Kha is the name for zero. Kha bhâjito râsih khahara syat/ The logic given for this statement is as follows: As much as the divisor is diminished, so muchis the quotient increased. When the divisor is rduced to the utmost (that is, zero), the quotient is also increased to the utmost (infinity). Bhaskara used rigorous scientific reasoning and accepted only that which could be proved. He said, "Rahu is not a demon. It is the earth's shadow that makes the moon invisible. If you want to believe in Rahu, say that he entered the shadow of the earth and then swallowed the moon."
Bhaskara's book, Lilavati, replaced other mathematics texts of the time. Behind this book is a poignant tale. Lilavati was the daughter of Bhaskaracharya. The father was shocked to find from reading Lilavati's horoscope that she would be widowed as soon as she was married. Bhaskara studied all aspects of this problem and was relieved to discover that, if the wedding was celebrated during a particular hour, his daughter would escape widowhood. He went ahead and arranged Lilavati's wedding to be performed at this particular auspicious hour. The time was calculated accurately by looking at a large hourglass that was kept in the courtyard. On the day of the wedding, the young maiden, Lilavati, was playing in the yard. She peeped into the hourglass and a pearl from her chain slipped into the hourglass without her knowledge. The wedding was celebrated and Lilavati was widowed soon after. A shocked Bhaskara later discovered that the pearl that fell from Lilavati's chain had got stuck inside the hourglass and slowed his movement. Thus, the wedding was not performed at the prescribed moment. Bhaskara realised that a cruel destiny had asserted itself in spite of his efforts. He trained his daughter in his favourite subject, mathematics, and gave her name as the title of the book. The sums are adressed to his young daughter : "O you intelligent girl, Lilavati, beloved child, my friend, my doe-eyed girl." Akbar asked his court poet Faizi to translate Lilavati into Persian. Later under Shahjahan (1635) Bhaskara's other books were also translated. In 1813, Streachey brought out an English version.
The sums are piquant and imaginative. Suppose chutneys were made by mixing 1, 2, 3, 4, 5, 6 or 6 from six substances which are sweet, sour, salty, pungent, bitter and astringent, how many different chutneys can be made? Another sum: O friend, 1/6 of bees in a colony entered a patali flower; 1/3 went to a kadamba tree; 1/4 flew to a mango tree; 1/5 went to a tree full of champak flowers; 1/30 went to the fresh bloom of lotuses touched by the sun's rays. Only one remaining bee was roaming about. How many bees were there in the colony? Answer: x - (1/6 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/30) = x - 59/60 = 1/60. The single remaining bee is 1/60 of the group. So the total number of bees in the group is 60. Ancient Indians followed the inductive method of scientific thinking. They had an intuitive insight into the behaviour of numbers, their arrangement, pattern and series. This faculty was seen in recent times in Srinivaasa Ramanujan (1887-1920) who knew numbers as his personal friends. When he was in elementary school, his teacher explained division by saying that if there were three boys and three bananas, each would get one banana. Ramanujan immediately asked: "Sir, if no banana s distributed to no student, what will be the answer?" His mind was already pondering the notion that zero divided by zero gives confusing indeterminate results. Like other Indian scholars of mathematics and philosophy, Ramanujan apprehended that zero was infinity and beyond logical calculation. (Courtesy : Tattvaloka)
(1) One finds this division of time in older Indian Scriptures (ndT). See Gaura Krishna's writing on the subject. |