Avant les mathématiques védiques, un peu de magie des nombres, outre les carrés magiques (v. msworks) :

I.- UNE ILLUSTRATION SPECTACULAIRE :

1/19.

Résolution par le sutra ,dkf/kdsu iwosZ.k 'Ekâdhikena Pûrvena' (Par un de plus que le précédent). : le dernier chiffre du dénominateur en ce cas étant 9, et le précédent étant 1, 'un de plus que le précédent est évidemment 2'.
'Par' signifie que l'opération prescrite peut être aussi bien une multiplication qu'une division.

Première méthode :

Par la multiplication par 2 (1 de plus que le précédent).

On sait déjà que le premier chiffre de la réponse sera 1 car une règle stipule que le produit du dernier chiffre du dénominateur et du dernier chiffre de l'équivalent décimal de la fraction en question doit invariablement se terminer par 9. Aussi, comme le dernier chiffre du dénominateur est 9, il s'ensuit que le dernier chiffre de l'équivalent décimal sera 1.

Nous commençons donc avec 1 comme dernier chiffre de la réponse et procédons en multipliant par 2.

2x1 = 2. Les deux derniers chiffres seront donc 21.

Etc.. 2x2=4, puis 4x2=8. Les quatre derniers chiffres seront donc 8421. Nous continuons : 8x2=16. Nous notons le 6 et retenons le 1.
6x2=12. On y additionne le 1 qui restait, soit 13. On note le 3 et on retient le 1.
3x2=6 auquel on additionne le 1 restant, soit 7. Les décimales trouvées jusqu'alors sont donc 7368421.
On continue ainsi jusqu'à ce que nous atteignons le 18ème chiffre quand nous trouvons que l'entier décimal se répète lui-même:
7x2=14, soit 4 en retenant le 1. 4x2=8, 8+1=9. 9x2=18, soit 8 et on retient 1. 8x2=16, 16+1=17, soit 7 et on retient 1. 7x2=14, on met 4 auquel on ajoute 1=5. 5x2=10, 10+1=11, soit 1 et on retient 1. 1x2=2,2+1=3, etc...

résultat : 0,052631578947368421

Deuxième méthode :

Par la division par 2. Comme la division est l'exact contraire de la multiplication, ici nous n'irons donc pas le la droite vers la gauche mais de la gauche vers la droite :

1) On divise le premier chiffre du dividende, soit 1,par 2 : le quotient est 0 et le reste est 1. On note donc 0 et on retient 1, obtenant 10 comme prochain dividende.

2) On divise ce 10 par 2, on trouve 5 comme second chiffre du quotient et il n'y a pas de reste. Ce 5 sera donc notre prochain dividende.

3) Ainsi le prochain chiffre du quotient est 2, et le reste est 1 que l'on retient et obtenons ainsi 12 comme prochain dividende.

4) Cela nous donne 6 comme chiffre de quotient est 0 comme reste. Comme il n'y a pas de reste, nous prenons ce 6 comme prochain chiffre pour la division.

5) Cela nous donne 1 et 1 comme quotient et reste. Nous notons donc 1 comme 5ème chiffre du quotient et retenons 1 et obtenons ainsi 11 commeprochain dividence.

Etc, etc... à la fin, divisant 2 par 2, on obtient 1 comme 18è chiffre et 0 comme reste. Ceci est exactement ce par quoi nous avons commencé et signifie que la décimale commence à se répéter elle-même à partir d'ici. Aussi nous arrêtons.

Une méthode encore plus courte :

Regardons : mettons les 9 premiers chiffres de la réponse et au-dessous d'eux les 9 derniers. Additionnons. On se rend compte que chaque série totalise 9. Cela signifie que, lorsque juste la moitié du travail a été fait, l'autre moitié ne nécessite pas d'être calculée mais peut être trouvée plus rapidement en soustrayant de 9 !

Comment savoir quand la moitié du travail est fait ? Dès que nous atteignons la différence entre le numérateur et le dénominateur (19-1=18), nous avons fait exactement la moitié du travail.

Second example : 1/29. L'antépénultième est 2, et 2+1=3. Le dernier chiffre de l'équivalent décimal sera 1 puisque le dernier chiffre de 29 est 9 et que 9x1=9. Nous commencerons donc en multipliant par 3. Nous allons aller ainsi jusqu'au moment où nous arriverons à '3 fois 9 27 et 1 28'. Comme 28 est la différence entre le numérateur et le dénominateur, nous arrêterons. Il suffira alors, pour trouver les décimales restantes, de soustraire celles trouvées de 9.
Les chiffres trouvés sont : 96551724137931
Les précédents seront :03448275862068

soit le résultat 1/29 = 0,0344827586206896551724137931

II.- LA MULTIPLICATION.-

Multiplication par Urdhva-Tiryak Sutra (Urdhva tiryagbhyam : verticalement et de manière croisée) :

1) multiplier le chiffre à gauche du multiplicande verticalement par le chiffre gauche du multiplicateur.

2) Multiplier les chiffres en croisant et faire l'addition des résultats

3) Multiplier les chiffres à droite verticalement.

Ex : 41 x 41 :

1°) 4 x 4 = 16
2°) (4x1) + (1x4) = 8
3°) 1 x 1 = 1
Résultat : 1681

Quand un des résultats contient plus qu'un chiffre, on laisse le chiffre de droite et on met celui de gauche sous le chiffre précédent.

Pour une multiplication à 3 chiffres :

1°) Multiplier verticalement les 2 premiers chiffres de chaque nombre
2°) Multiplier en croix les deux premiers chiffres des nombres et faire l'addition
3°) Multiplier le premier chiffre du premier nombre par le dernier chiffre du dernier nombre,le chiffre du milieu du premier par le chifre du milieu du second et le dernier du premier par le premier du dernier et faire l'addition
4°) Multiplier en croix les deux derniers chiffres des nombres et faire l'addition
5°) Multiplier les deux derniers chiffres des nombres.

Ex : 582 x 231

1°) 5 x 2 = 10
2°) (5x3) + (2x8) = 31 (donc poser 1 et mettre le 3 au-dessous de 10)
3°) (5x1)+(8x3)+(2x2)=5+24+4=33. On, pose 3 et on met 3 au-dessous
4°) (8x1)+(3x2)=8+6=14. On pose 4 et on met 1 en dessous
5°) 2x1=1

Soit
582
231
----------------
10 1 3 4 2
3 3 1
----------------
13 4 4 4 2

Ce ne sont ici que de simples exemples. Pour une connaissance complète, il convient de se référer au livre suivant : "VEDIC MATHEMATICS or Sixteen simple mathematical formulae from the Vedas" par Jagadguru Swami Sri Bharati Krishna Tirtha" dont voici la présentation :

"Cet ouvrage monumental et révolutionnaire sur les mathématiques védiques propose une nouvelle approche. Il traite de la nature des nombres et des grandeurs, qui s'applique de la même manière à toutes les sciences et à tous les arts.

Cet ouvrage met en lumière la manière dont la connaissance véritable et profonde naît de l'intuition, ce qui diffère considérablement de la méthode occidentale moderne. La méthode indienne ancestrale et ses techniques secrètes y sont examinées et se révèlent capables de résoudre divers problèmes mathématiques. L'univers dans lequel nous vivons possède une structure mathématique fondamentale qui obéit aux règles des mesures et des relations mathématiques. Tous les thèmes mathématiques – multiplication, division, factorisation, équations, calcul différentiel et intégral, coniques analytiques, etc. – sont abordés dans quarante chapitres, où tous les problèmes sont résolus de manière claire et concise, selon la méthode la plus simple jamais découverte à ce jour.

Cet ouvrage, que l'on pourrait qualifier de « magique », est le fruit d'une visualisation intuitive des vérités mathématiques fondamentales, née de huit années d'efforts intensifs de la part de Jagadguru Sri Bharati Krishna Tirtha.